Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{x^{2} - 4}{(x^{2} - 3 x - 10) lim_{x \to 2} f (x)}$

Bước 1

Tính giới hạn của $f (x)$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$f (x) = \frac{x^{2} - 4}{(x^{2} - 3 x - 10) f (2)}$

Bước 2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2} - 2^{2}}{(x^{2} - 3 x - 10) f (2)}$

Bước 2.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$f (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x^{2} - 3 x - 10) f (2)}$

Bước 2.2

Phân tích $x^{2} - 3 x - 10$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 10$ và tổng của chúng là $- 3$ .

$- 5, 2$

Bước 2.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$f (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 5) (x + 2) f (2)}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung $x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 5) (x + 2) f (2)}$

Bước 2.3.2

Viết lại biểu thức.

$f (x) = \frac{x - 2}{(x - 5) f (2)}$

Bước 2.4

Sắp xếp lại các thừa số trong $f (x) = \frac{x - 2}{(x - 5) f (2)}$ .

$f (x) = \frac{x - 2}{f (2) (x - 5)}$