Giải tích Ví dụ

$lim_{h \to 0} \frac{1}{\frac{{(x + h)}^{2}}{h}} - \frac{1}{\frac{x^{2}}{h}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{1}{\frac{{(x + h)}^{2}}{h}} - lim_{h \to 0} \frac{1}{\frac{x^{2}}{h}}$

Bước 2

Rút gọn đối số giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$lim_{h \to 0} 1 \frac{h}{{(x + h)}^{2}} - lim_{h \to 0} \frac{1}{\frac{x^{2}}{h}}$

Bước 2.2

Nhân $\frac{h}{{(x + h)}^{2}}$ với $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{h}{{(x + h)}^{2}} - lim_{h \to 0} \frac{1}{\frac{x^{2}}{h}}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} h}{lim_{h \to 0} {(x + h)}^{2}} - lim_{h \to 0} \frac{1}{\frac{x^{2}}{h}}$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ ${(x + h)}^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{lim_{h \to 0} h}{{(lim_{h \to 0} x + h)}^{2}} - lim_{h \to 0} \frac{1}{\frac{x^{2}}{h}}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} h}{{(lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h)}^{2}} - lim_{h \to 0} \frac{1}{\frac{x^{2}}{h}}$

Bước 6

Tính giới hạn của $x$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} h}{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{2}} - lim_{h \to 0} \frac{1}{\frac{x^{2}}{h}}$

Bước 7

Rút gọn đối số giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{lim_{h \to 0} h}{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{2}} - lim_{h \to 0} 1 \frac{h}{x^{2}}$

Bước 7.2

Nhân $\frac{h}{x^{2}}$ với $1$ .

$\frac{lim_{h \to 0} h}{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{2}} - lim_{h \to 0} \frac{h}{x^{2}}$

Bước 8

Chuyển số hạng $\frac{1}{x^{2}}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $h$ .

$\frac{lim_{h \to 0} h}{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{2}} - \frac{1}{x^{2}} lim_{h \to 0} h$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $h$ bằng cách điền vào $0$ cho $h$ .

$\frac{0}{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{2}} - \frac{1}{x^{2}} lim_{h \to 0} h$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $h$ bằng cách điền vào $0$ cho $h$ .

$\frac{0}{{(x + 0)}^{2}} - \frac{1}{x^{2}} lim_{h \to 0} h$

Bước 9.3

Tính giới hạn của $h$ bằng cách điền vào $0$ cho $h$ .

$\frac{0}{{(x + 0)}^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\frac{0}{{(x + 0)}^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Chia $0$ cho ${(x + 0)}^{2}$ .

$0 - \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Bước 10.1.2

Trừ $\frac{1}{x^{2}} \cdot 0$ khỏi $0$ .

$- \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Bước 10.2

Nhân $- \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nhân $0$ với $- 1$ .

$0 \frac{1}{x^{2}}$

Bước 10.2.2

Nhân $0$ với $\frac{1}{x^{2}}$ .

$0$