Giải tích Ví dụ

$lim_{h \to 0} (\frac{{(x + h)}^{2}}{h}) - \frac{x^{2}}{h}$

Bước 1

Kết hợp các phân số bằng mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$lim_{h \to 0} \frac{{(x + h)}^{2} - x^{2}}{h}$

Bước 1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x + h$ và $b = x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(x + h + x) (x + h - x)}{h}$

Bước 1.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Cộng $x$ và $x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(h + 2 x) (x + h - x)}{h}$

Bước 1.2.2.2

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(h + 2 x) (h + 0)}{h}$

Bước 1.2.2.3

Cộng $h$ và $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(h + 2 x) h}{h}$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{h \to 0} \frac{(h + 2 x) h}{h}$

Bước 1.3.2

Chia $h + 2 x$ cho $1$ .

$lim_{h \to 0} h + 2 x$

Bước 2

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 2 x$

Bước 2.2

Tính giới hạn của $2 x$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$lim_{h \to 0} h + 2 x$

Bước 3

Tính giới hạn của $h$ bằng cách điền vào $0$ cho $h$ .

$0 + 2 x$

Bước 4

Cộng $0$ và $2 x$ .

$2 x$