Giải tích Ví dụ

$lim_{h \to 2} \frac{(- 0.1 {(2 + h)}^{2} - (1 + h) + 32) - (- 0.1 {(2)}^{2} - 1 + 32)}{h}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{lim_{h \to 2} (- 0.1 {(2 + h)}^{2} - (1 + h) + 32) - (- 0.1 {(2)}^{2} - 1 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

Bước 2

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $2$ cho tất cả các lần xảy ra của $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính giới hạn của $(- 0.1 {(2 + h)}^{2} - (1 + h) + 32) - (- 0.1 {(2)}^{2} - 1 + 32)$ bằng cách điền vào $2$ cho $h$ .

$\frac{- 0.1 {(2 + 2)}^{2} - (1 + 2) + 32 - (- 0.1 {(2)}^{2} - 1 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Cộng $2$ và $2$ .

$\frac{- 0.1 \cdot 4^{2} - (1 + 2) + 32 - (- 0.1 {(2)}^{2} - 1 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

Bước 2.2.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- 0.1 \cdot 16 - (1 + 2) + 32 - (- 0.1 {(2)}^{2} - 1 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

Bước 2.2.3

Nhân $- 0.1$ với $16$ .

$\frac{- 1.6 - (1 + 2) + 32 - (- 0.1 {(2)}^{2} - 1 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

Bước 2.2.4

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{- 1.6 - 1 \cdot 3 + 32 - (- 0.1 {(2)}^{2} - 1 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

Bước 2.2.5

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{- 1.6 - 3 + 32 - (- 0.1 {(2)}^{2} - 1 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

Bước 2.2.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- 1.6 - 3 + 32 - (- 0.1 \cdot 4 - 1 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

Bước 2.2.6.2

Nhân $- 0.1$ với $4$ .

$\frac{- 1.6 - 3 + 32 - (- 0.4 - 1 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

Bước 2.2.7

Trừ $1$ khỏi $- 0.4$ .

$\frac{- 1.6 - 3 + 32 - (- 1.4 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

Bước 2.2.8

Cộng $- 1.4$ và $32$ .

$\frac{- 1.6 - 3 + 32 - 1 \cdot 30.6}{lim_{h \to 2} h}$

Bước 2.2.9

Nhân $- 1$ với $30.6$ .

$\frac{- 1.6 - 3 + 32 - 30.6}{lim_{h \to 2} h}$

Bước 2.3

Trừ $3$ khỏi $- 1.6$ .

$\frac{- 4.6 + 32 - 30.6}{lim_{h \to 2} h}$

Bước 2.4

Cộng $- 4.6$ và $32$ .

$\frac{27.4 - 30.6}{lim_{h \to 2} h}$

Bước 2.5

Trừ $30.6$ khỏi $27.4$ .

$\frac{- 3.2}{lim_{h \to 2} h}$

Bước 2.6

Tính giới hạn của $h$ bằng cách điền vào $2$ cho $h$ .

$\frac{- 3.2}{2}$

Bước 3

Chia $- 3.2$ cho $2$ .

$- 1.6$