Giải tích Ví dụ

$lim_{h \to 0} ({(a + h)}^{2} - 3 (a + h) + 3) - {(a)}^{2} + 3 (a) - 3$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$lim_{h \to 0} {(a + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 (a + h) + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Bước 2

Đưa số mũ $2$ từ ${(a + h)}^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{h \to 0} a + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 (a + h) + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

${(lim_{h \to 0} a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 (a + h) + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Bước 4

Tính giới hạn của $a$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 (a + h) + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Bước 5

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $h$ .

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 lim_{h \to 0} a + h + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 (lim_{h \to 0} a + lim_{h \to 0} h) + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Bước 7

Tính giới hạn của $a$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 (a + lim_{h \to 0} h) + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Bước 8

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 (a + lim_{h \to 0} h) + 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Bước 9

Tính giới hạn của ${(a)}^{2}$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 (a + lim_{h \to 0} h) + 3 - {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Bước 10

Tính giới hạn của $3 (a)$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 (a + lim_{h \to 0} h) + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Bước 11

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 (a + lim_{h \to 0} h) + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - 1 \cdot 3$

Bước 12

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Tính giới hạn của $h$ bằng cách điền vào $0$ cho $h$ .

${(a + 0)}^{2} - 3 (a + lim_{h \to 0} h) + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - 1 \cdot 3$

Bước 12.2

Tính giới hạn của $h$ bằng cách điền vào $0$ cho $h$ .

${(a + 0)}^{2} - 3 (a + 0) + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - 1 \cdot 3$

Bước 13

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong ${(a + 0)}^{2} - 3 (a + 0) + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - 1 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Cộng $a$ và $0$ .

$a^{2} - 3 (a + 0) + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - 1 \cdot 3$

Bước 13.1.2

Cộng $a$ và $0$ .

$a^{2} - 3 a + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - 1 \cdot 3$

Bước 13.1.3

Cộng $- 3 a$ và $3 (a)$ .

$a^{2} + 3 - {(a)}^{2} + 0 - 1 \cdot 3$

Bước 13.1.4

Cộng $a^{2} + 3 - {(a)}^{2}$ và $0$ .

$a^{2} + 3 - {(a)}^{2} - 1 \cdot 3$

Bước 13.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$a^{2} + 3 - a^{2} - 3$

Bước 13.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $a^{2} + 3 - a^{2} - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1

Trừ $a^{2}$ khỏi $a^{2}$ .

$0 + 3 - 3$

Bước 13.3.2

Cộng $0$ và $3$ .

$3 - 3$

Bước 13.3.3

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$0$