Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x + 3}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} - 2 x - 15}{lim_{x \to 3} x + 3}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 15}{lim_{x \to 3} x + 3}$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 15}{lim_{x \to 3} x + 3}$

Bước 4

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 15}{lim_{x \to 3} x + 3}$

Bước 5

Tính giới hạn của $15$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 15}{lim_{x \to 3} x + 3}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 15}{lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3}$

Bước 7

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 15}{lim_{x \to 3} x + 3}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $3$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$\frac{3^{2} - 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 15}{lim_{x \to 3} x + 3}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$\frac{3^{2} - 2 \cdot 3 - 1 \cdot 15}{lim_{x \to 3} x + 3}$

Bước 8.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$\frac{3^{2} - 2 \cdot 3 - 1 \cdot 15}{3 + 3}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Triệt tiêu thừa số chung của $3^{2} - 2 \cdot 3 - 1 \cdot 15$ và $3 + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $3^{2}$ .

$\frac{- 1 (- 3^{2}) - 2 \cdot 3 - 1 \cdot 15}{3 + 3}$

Bước 9.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 \cdot 3$ .

$\frac{- 1 (- 3^{2}) - (2 \cdot 3) - 1 \cdot 15}{3 + 3}$

Bước 9.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 3^{2}) - (2 \cdot 3)$ .

$\frac{- 1 (- 3^{2} + 2 \cdot 3) - 1 \cdot 15}{3 + 3}$

Bước 9.1.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 \cdot 15$ .

$\frac{- 1 (- 3^{2} + 2 \cdot 3) - 1 (15)}{3 + 3}$

Bước 9.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 3^{2} + 2 \cdot 3) - 1 (15)$ .

$\frac{- 1 (- 3^{2} + 2 \cdot 3 + 15)}{3 + 3}$

Bước 9.1.6

Đưa $3$ ra ngoài $- 1 (- 3^{2} + 2 \cdot 3 + 15)$ .

$\frac{3 (- 1 (- 1 \cdot 3 + 2 + 5))}{3 + 3}$

Bước 9.1.7

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.7.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 (- 1 (- 1 \cdot 3 + 2 + 5))}{3 \cdot 1 + 3}$

Bước 9.1.7.2

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 (- 1 (- 1 \cdot 3 + 2 + 5))}{3 \cdot 1 + 3 (1)}$

Bước 9.1.7.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 \cdot 1 + 3 (1)$ .

$\frac{3 (- 1 (- 1 \cdot 3 + 2 + 5))}{3 \cdot (1 + 1)}$

Bước 9.1.7.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (- 1 (- 1 \cdot 3 + 2 + 5))}{3 \cdot (1 + 1)}$

Bước 9.1.7.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1 (- 1 \cdot 3 + 2 + 5)}{1 + 1}$

Bước 9.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{- 1 (- 3 + 2 + 5)}{1 + 1}$

Bước 9.2.2

Cộng $- 3$ và $2$ .

$\frac{- 1 (- 1 + 5)}{1 + 1}$

Bước 9.2.3

Cộng $- 1$ và $5$ .

$\frac{- 1 \cdot 4}{1 + 1}$

Bước 9.3

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 4}{2}$

Bước 9.4

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{- 4}{2}$

Bước 9.5

Chia $- 4$ cho $2$ .

$- 2$