Giải tích Ví dụ

$lim_{n \to 8} \frac{5 n}{\sqrt{n + 6}}$

Bước 1

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $n$ .

$5 lim_{n \to 8} \frac{n}{\sqrt{n + 6}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$5 \frac{lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 6}}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$5 \frac{lim_{n \to 8} n}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 6}}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$5 \frac{lim_{n \to 8} n}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 6}}$

Bước 5

Tính giới hạn của $6$ mà không đổi khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$5 \frac{lim_{n \to 8} n}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 6}}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $8$ cho $n$ .

$5 \frac{8}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 6}}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $8$ cho $n$ .

$5 \frac{8}{\sqrt{8 + 6}}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Cộng $8$ và $6$ .

$5 \frac{8}{\sqrt{14}}$

Bước 7.2

Nhân $\frac{8}{\sqrt{14}}$ với $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$5 (\frac{8}{\sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}})$

Bước 7.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Nhân $\frac{8}{\sqrt{14}}$ với $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$5 \frac{8 \sqrt{14}}{\sqrt{14} \sqrt{14}}$

Bước 7.3.2

Nâng $\sqrt{14}$ lên lũy thừa $1$ .

$5 \frac{8 \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1} \sqrt{14}}$

Bước 7.3.3

Nâng $\sqrt{14}$ lên lũy thừa $1$ .

$5 \frac{8 \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1} {\sqrt{14}}^{1}}$

Bước 7.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$5 \frac{8 \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1 + 1}}$

Bước 7.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$5 \frac{8 \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{2}}$

Bước 7.3.6

Viết lại ${\sqrt{14}}^{2}$ ở dạng $14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{14}$ ở dạng $14^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \frac{8 \sqrt{14}}{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 7.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \frac{8 \sqrt{14}}{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 7.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$5 \frac{8 \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 \frac{8 \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$5 \frac{8 \sqrt{14}}{14^{1}}$

Bước 7.3.6.5

Tính số mũ.

$5 \frac{8 \sqrt{14}}{14}$

Bước 7.4

Triệt tiêu thừa số chung của $8$ và $14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $8 \sqrt{14}$ .

$5 \frac{2 (4 \sqrt{14})}{14}$

Bước 7.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $14$ .

$5 \frac{2 (4 \sqrt{14})}{2 (7)}$

Bước 7.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 \frac{2 (4 \sqrt{14})}{2 \cdot 7}$

Bước 7.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$5 \frac{4 \sqrt{14}}{7}$

Bước 7.5

Nhân $5 \frac{4 \sqrt{14}}{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Kết hợp $5$ và $\frac{4 \sqrt{14}}{7}$ .

$\frac{5 (4 \sqrt{14})}{7}$

Bước 7.5.2

Nhân $4$ với $5$ .

$\frac{20 \sqrt{14}}{7}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{20 \sqrt{14}}{7}$

Dạng thập phân:

$10.69044967 \dots$