Giải tích Ví dụ

$lim_{n \to 8} \frac{1}{\sqrt[5]{n}}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} \sqrt[5]{n}}$

Bước 1.2

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{1}{lim_{n \to 8} \sqrt[5]{n}}$

Bước 1.3

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{1}{\sqrt[5]{lim_{n \to 8} n}}$

Bước 2

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $8$ cho $n$ .

$\frac{1}{\sqrt[5]{8}}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt[5]{8}}$ với $\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{4}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[5]{8}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{4}}$

Bước 3.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt[5]{8}}$ với $\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{\sqrt[5]{8} {\sqrt[5]{8}}^{4}}$

Bước 3.2.2

Nâng $\sqrt[5]{8}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{1} {\sqrt[5]{8}}^{4}}$

Bước 3.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{1 + 4}}$

Bước 3.2.4

Cộng $1$ và $4$ .

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{5}}$

Bước 3.2.5

Viết lại ${\sqrt[5]{8}}^{5}$ ở dạng $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{8}$ ở dạng $8^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{{(8^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Bước 3.2.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{8^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Bước 3.2.5.3

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $5$ .

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{8^{\frac{5}{5}}}$

Bước 3.2.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{8^{\frac{5}{5}}}$

Bước 3.2.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{8^{1}}$

Bước 3.2.5.5

Tính số mũ.

$\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{8}$

Bước 3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Viết lại ${\sqrt[5]{8}}^{4}$ ở dạng $\sqrt[5]{8^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{8^{4}}}{8}$

Bước 3.3.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{4096}}{8}$

Bước 3.3.3

Viết lại $4096$ ở dạng $4^{5} \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Đưa $1024$ ra ngoài $4096$ .

$\frac{\sqrt[5]{1024 (4)}}{8}$

Bước 3.3.3.2

Viết lại $1024$ ở dạng $4^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{4^{5} \cdot 4}}{8}$

Bước 3.3.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{4 \sqrt[5]{4}}{8}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 \sqrt[5]{4}$ .

$\frac{4 (\sqrt[5]{4})}{8}$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{4 \sqrt[5]{4}}{4 \cdot 2}$

Bước 3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \sqrt[5]{4}}{4 \cdot 2}$

Bước 3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[5]{4}}{2}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt[5]{4}}{2}$

Dạng thập phân:

$0.65975395 \dots$