Giải tích Ví dụ

$lim_{n \to 8} \frac{\sqrt{n}}{\ln (n)}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} \sqrt{n}}{lim_{n \to 8} \ln (n)}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n}}{lim_{n \to 8} \ln (n)}$

Bước 3

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n}}{\ln (lim_{n \to 8} n)}$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $8$ cho $n$ .

$\frac{\sqrt{8}}{\ln (lim_{n \to 8} n)}$

Bước 4.2

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $8$ cho $n$ .

$\frac{\sqrt{8}}{\ln (8)}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\ln (8)}$

Bước 5.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\ln (8)}$

Bước 5.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 \sqrt{2}}{\ln (8)}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{2 \sqrt{2}}{\ln (8)}$

Dạng thập phân:

$1.36018592 \dots$