Giải tích Ví dụ

$lim_{t \to 6} {(\sqrt{t^{2} + 3 t - 2})}^{3}$

Bước 1

Đưa số mũ $3$ từ ${(\sqrt{t^{2} + 3 t - 2})}^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{t \to 6} \sqrt{t^{2} + 3 t - 2})}^{3}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

${\sqrt{lim_{t \to 6} t^{2} + 3 t - 2}}^{3}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $6$ .

${\sqrt{lim_{t \to 6} t^{2} + lim_{t \to 6} 3 t - lim_{t \to 6} 2}}^{3}$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ $t^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${\sqrt{{(lim_{t \to 6} t)}^{2} + lim_{t \to 6} 3 t - lim_{t \to 6} 2}}^{3}$

Bước 5

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $t$ .

${\sqrt{{(lim_{t \to 6} t)}^{2} + 3 lim_{t \to 6} t - lim_{t \to 6} 2}}^{3}$

Bước 6

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $t$ tiến dần đến $6$ .

${\sqrt{{(lim_{t \to 6} t)}^{2} + 3 lim_{t \to 6} t - 1 \cdot 2}}^{3}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $6$ cho tất cả các lần xảy ra của $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $6$ cho $t$ .

${\sqrt{6^{2} + 3 lim_{t \to 6} t - 1 \cdot 2}}^{3}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $6$ cho $t$ .

${\sqrt{6^{2} + 3 \cdot 6 - 1 \cdot 2}}^{3}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

${\sqrt{36 + 3 \cdot 6 - 1 \cdot 2}}^{3}$

Bước 8.2

Nhân $3$ với $6$ .

${\sqrt{36 + 18 - 1 \cdot 2}}^{3}$

Bước 8.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

${\sqrt{36 + 18 - 2}}^{3}$

Bước 8.4

Cộng $36$ và $18$ .

${\sqrt{54 - 2}}^{3}$

Bước 8.5

Trừ $2$ khỏi $54$ .

${\sqrt{52}}^{3}$

Bước 8.6

Viết lại $52$ ở dạng $2^{2} \cdot 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $52$ .

${\sqrt{4 (13)}}^{3}$

Bước 8.6.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

${\sqrt{2^{2} \cdot 13}}^{3}$

Bước 8.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

${(2 \sqrt{13})}^{3}$

Bước 8.8

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{13}$ .

$2^{3} {\sqrt{13}}^{3}$

Bước 8.9

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$8 {\sqrt{13}}^{3}$

Bước 8.10

Viết lại ${\sqrt{13}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{13^{3}}$ .

$8 \sqrt{13^{3}}$

Bước 8.11

Nâng $13$ lên lũy thừa $3$ .

$8 \sqrt{2197}$

Bước 8.12

Viết lại $2197$ ở dạng $13^{2} \cdot 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.12.1

Đưa $169$ ra ngoài $2197$ .

$8 \sqrt{169 (13)}$

Bước 8.12.2

Viết lại $169$ ở dạng $13^{2}$ .

$8 \sqrt{13^{2} \cdot 13}$

Bước 8.13

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$8 (13 \sqrt{13})$

Bước 8.14

Nhân $13$ với $8$ .

$104 \sqrt{13}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$104 \sqrt{13}$

Dạng thập phân:

$374.97733264 \dots$