Giải tích Ví dụ

$lim_{t \to \frac{3 π}{2}} \sin (\frac{π}{2} \cdot \sin (t))$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\sin (lim_{t \to \frac{3 π}{2}} \frac{π}{2} \cdot \sin (t))$

Bước 1.2

Chuyển số hạng $\frac{π}{2}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $t$ .

$\sin (\frac{π}{2} lim_{t \to \frac{3 π}{2}} \sin (t))$

Bước 1.3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\sin (\frac{π}{2} \sin (lim_{t \to \frac{3 π}{2}} t))$

Bước 2

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $\frac{3 π}{2}$ cho $t$ .

$\sin (\frac{π}{2} \sin (\frac{3 π}{2}))$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì sin âm trong góc phần tư thứ tư.

$\sin (\frac{π}{2} (- \sin (\frac{π}{2})))$

Bước 3.2

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{2})$ là $1$ .

$\sin (\frac{π}{2} (- 1 \cdot 1))$

Bước 3.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\sin (\frac{π}{2} \cdot - 1)$

Bước 3.4

Kết hợp $\frac{π}{2}$ và $- 1$ .

$\sin (\frac{π \cdot - 1}{2})$

Bước 3.5

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $π$ .

$\sin (\frac{- 1 \cdot π}{2})$

Bước 3.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sin (- \frac{π}{2})$

Bước 3.7

Cộng vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$\sin (\frac{3 π}{2})$

Bước 3.8

$- \sin (\frac{π}{2})$

Bước 3.9

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{2})$ là $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Bước 3.10

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 1$