Giải tích Ví dụ

$lim_{t \to 3} \sqrt[3]{t^{2} + t - 4}$

Bước 1

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt[3]{lim_{t \to 3} t^{2} + t - 4}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $3$ .

$\sqrt[3]{lim_{t \to 3} t^{2} + lim_{t \to 3} t - lim_{t \to 3} 4}$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $t^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\sqrt[3]{{(lim_{t \to 3} t)}^{2} + lim_{t \to 3} t - lim_{t \to 3} 4}$

Bước 4

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $t$ tiến dần đến $3$ .

$\sqrt[3]{{(lim_{t \to 3} t)}^{2} + lim_{t \to 3} t - 1 \cdot 4}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $3$ cho tất cả các lần xảy ra của $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $3$ cho $t$ .

$\sqrt[3]{3^{2} + lim_{t \to 3} t - 1 \cdot 4}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $3$ cho $t$ .

$\sqrt[3]{3^{2} + 3 - 1 \cdot 4}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt[3]{9 + 3 - 1 \cdot 4}$

Bước 6.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\sqrt[3]{9 + 3 - 4}$

Bước 6.3

Cộng $9$ và $3$ .

$\sqrt[3]{12 - 4}$

Bước 6.4

Trừ $4$ khỏi $12$ .

$\sqrt[3]{8}$

Bước 6.5

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3}}$

Bước 6.6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$2$