Giải tích Ví dụ

$lim_{n \to 8} \frac{2^{n + 1} + 3^{n + 1}}{2^{n} + 3^{n}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 2^{n + 1} + 3^{n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 2^{n + 1} + lim_{n \to 8} 3^{n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

Bước 3

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + lim_{n \to 8} 3^{n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1} + lim_{n \to 8} 3^{n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

Bước 5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + lim_{n \to 8} 3^{n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

Bước 6

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

Bước 7

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

Bước 8

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

Bước 9

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + lim_{n \to 8} 3^{n}}$

Bước 10

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{2^{lim_{n \to 8} n} + lim_{n \to 8} 3^{n}}$

Bước 11

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{2^{lim_{n \to 8} n} + 3^{lim_{n \to 8} n}}$

Bước 12

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $8$ cho $n$ .

$\frac{2^{8 + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{2^{lim_{n \to 8} n} + 3^{lim_{n \to 8} n}}$

Bước 12.2

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $8$ cho $n$ .

$\frac{2^{8 + 1} + 3^{8 + 1}}{2^{lim_{n \to 8} n} + 3^{lim_{n \to 8} n}}$

Bước 12.3

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $8$ cho $n$ .

$\frac{2^{8 + 1} + 3^{8 + 1}}{2^{8} + 3^{lim_{n \to 8} n}}$

Bước 12.4

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $8$ cho $n$ .

$\frac{2^{8 + 1} + 3^{8 + 1}}{2^{8} + 3^{8}}$

Bước 13

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Cộng $8$ và $1$ .

$\frac{2^{9} + 3^{8 + 1}}{2^{8} + 3^{8}}$

Bước 13.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $9$ .

$\frac{512 + 3^{8 + 1}}{2^{8} + 3^{8}}$

Bước 13.1.3

Cộng $8$ và $1$ .

$\frac{512 + 3^{9}}{2^{8} + 3^{8}}$

Bước 13.1.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $9$ .

$\frac{512 + 19683}{2^{8} + 3^{8}}$

Bước 13.1.5

Cộng $512$ và $19683$ .

$\frac{20195}{2^{8} + 3^{8}}$

Bước 13.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $8$ .

$\frac{20195}{256 + 3^{8}}$

Bước 13.2.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $8$ .

$\frac{20195}{256 + 6561}$

Bước 13.2.3

Cộng $256$ và $6561$ .

$\frac{20195}{6817}$

Bước 14

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{20195}{6817}$

Dạng thập phân:

$2.96244682 \dots$