Giải tích Ví dụ

$lim_{n \to 8} \frac{1}{n^{\frac{1}{\ln (n)}}}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n^{\frac{1}{\ln (n)}}}$

Bước 1.2

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{1}{lim_{n \to 8} n^{\frac{1}{\ln (n)}}}$

Bước 2

Sử dụng các tính chất của logarit để rút gọn giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $n^{\frac{1}{\ln (n)}}$ ở dạng $e^{\ln (n^{\frac{1}{\ln (n)}})}$ .

$\frac{1}{lim_{n \to 8} e^{\ln (n^{\frac{1}{\ln (n)}})}}$

Bước 2.2

Khai triển $\ln (n^{\frac{1}{\ln (n)}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{\ln (n)}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{lim_{n \to 8} e^{\frac{1}{\ln (n)} \ln (n)}}$

Bước 3

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{1}{e^{lim_{n \to 8} \frac{1}{\ln (n)} \ln (n)}}$

Bước 3.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{1}{e^{lim_{n \to 8} \frac{1}{\ln (n)} \cdot lim_{n \to 8} \ln (n)}}$

Bước 3.3

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{1}{e^{\frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} \ln (n)} \cdot lim_{n \to 8} \ln (n)}}$

Bước 3.4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{1}{e^{\frac{1}{lim_{n \to 8} \ln (n)} \cdot lim_{n \to 8} \ln (n)}}$

Bước 3.5

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$\frac{1}{e^{\frac{1}{\ln (lim_{n \to 8} n)} \cdot lim_{n \to 8} \ln (n)}}$

Bước 3.6

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$\frac{1}{e^{\frac{1}{\ln (lim_{n \to 8} n)} \cdot \ln (lim_{n \to 8} n)}}$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $8$ cho $n$ .

$\frac{1}{e^{\frac{1}{\ln (8)} \cdot \ln (lim_{n \to 8} n)}}$

Bước 4.2

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $8$ cho $n$ .

$\frac{1}{e^{\frac{1}{\ln (8)} \cdot \ln (8)}}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (8)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{e^{\frac{1}{\ln (8)} \cdot \ln (8)}}$

Bước 5.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{e^{1}}$

Bước 5.2

Rút gọn.

$\frac{1}{e}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{1}{e}$

Dạng thập phân:

$0.36787944 \dots$