Giải tích Ví dụ

$lim_{n \to 3} \frac{8^{\log_{2} (n)}}{2^{n}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $n$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{lim_{n \to 3} 8^{\log_{2} (n)}}{lim_{n \to 3} 2^{n}}$

Bước 2

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{8^{lim_{n \to 3} \log_{2} (n)}}{lim_{n \to 3} 2^{n}}$

Bước 3

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$\frac{8^{\log_{2} (lim_{n \to 3} n)}}{lim_{n \to 3} 2^{n}}$

Bước 4

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{8^{\log_{2} (lim_{n \to 3} n)}}{2^{lim_{n \to 3} n}}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $3$ cho tất cả các lần xảy ra của $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $3$ cho $n$ .

$\frac{8^{\log_{2} (3)}}{2^{lim_{n \to 3} n}}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $3$ cho $n$ .

$\frac{8^{\log_{2} (3)}}{2^{3}}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{8^{\log_{2} (3)}}{8}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung của $8^{\log_{2} (3)}$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $8^{\log_{2} (3)}$ .

$\frac{8 \cdot 8^{\log_{2} (3) - 1}}{8}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $8$ .

$\frac{8 \cdot 8^{\log_{2} (3) - 1}}{8 (1)}$

Bước 6.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 \cdot 8^{\log_{2} (3) - 1}}{8 \cdot 1}$

Bước 6.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{8^{\log_{2} (3) - 1}}{1}$

Bước 6.2.2.4

Chia $8^{\log_{2} (3) - 1}$ cho $1$ .

$8^{\log_{2} (3) - 1}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$8^{\log_{2} (3) - 1}$

Dạng thập phân:

$3.375$