Giải tích Ví dụ

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \frac{\cos (n)}{\sin (2 n)}$

Bước 1

Áp dụng các đẳng thức lượng giác.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\frac{\cos (n)}{\sin (2 n)}$ ở dạng một tích.

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \cos (n) \frac{1}{\sin (2 n)}$

Bước 1.2

Viết $\cos (n)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \frac{\cos (n)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (2 n)}$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Chia $\cos (n)$ cho $1$ .

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \cos (n) \frac{1}{\sin (2 n)}$

Bước 1.3.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (2 n)}$ sang $\csc (2 n)$ .

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \cos (n) \csc (2 n)$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $n$ tiến dần đến $(\frac{π}{2})$ .

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \cos (n) \cdot lim_{n \to (\frac{π}{2})} \csc (2 n)$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\cos (lim_{n \to (\frac{π}{2})} n) \cdot lim_{n \to (\frac{π}{2})} \csc (2 n)$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào bên trong hàm lượng giác vì cosecant liên tục.

$\cos (lim_{n \to (\frac{π}{2})} n) \cdot \csc (lim_{n \to (\frac{π}{2})} 2 n)$

Bước 5

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $n$ .

$\cos (lim_{n \to (\frac{π}{2})} n) \cdot \csc (2 lim_{n \to (\frac{π}{2})} n)$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $(\frac{π}{2})$ cho tất cả các lần xảy ra của $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $(\frac{π}{2})$ cho $n$ .

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc (2 lim_{n \to (\frac{π}{2})} n)$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $(\frac{π}{2})$ cho $n$ .

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc (2 (\frac{π}{2}))$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $2$ với mỗi phần tử của ma trận.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc ((2 \frac{π}{2}))$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc ((2 \frac{π}{2}))$

Bước 7.2.2

Viết lại biểu thức.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc ((π))$

Bước 7.3

Viết lại $\csc ((π))$ theo sin và cosin.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{\sin ((π))}$

Bước 7.4

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{\sin (2 \frac{π}{2})}$

Bước 7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{\sin (π)}$

Bước 7.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{\sin (0)}$

Bước 7.5.2

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{0}$

Bước 7.5.3

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{0}$

Bước 7.6

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{0}$

Bước 8

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định