Giải tích Ví dụ

$lim_{k \to 2} (\sqrt{3 k^{2} + 4}) \cdot (\sqrt[3]{3 k + 2})$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $k$ tiến dần đến $2$ .

$lim_{k \to 2} \sqrt{3 k^{2} + 4} \cdot lim_{k \to 2} \sqrt[3]{3 k + 2}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{lim_{k \to 2} 3 k^{2} + 4} \cdot lim_{k \to 2} \sqrt[3]{3 k + 2}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $k$ tiến dần đến $2$ .

$\sqrt{lim_{k \to 2} 3 k^{2} + lim_{k \to 2} 4} \cdot lim_{k \to 2} \sqrt[3]{3 k + 2}$

Bước 4

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $k$ .

$\sqrt{3 lim_{k \to 2} k^{2} + lim_{k \to 2} 4} \cdot lim_{k \to 2} \sqrt[3]{3 k + 2}$

Bước 5

Đưa số mũ $2$ từ $k^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\sqrt{3 {(lim_{k \to 2} k)}^{2} + lim_{k \to 2} 4} \cdot lim_{k \to 2} \sqrt[3]{3 k + 2}$

Bước 6

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $k$ tiến dần đến $2$ .

$\sqrt{3 {(lim_{k \to 2} k)}^{2} + 4} \cdot lim_{k \to 2} \sqrt[3]{3 k + 2}$

Bước 7

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{3 {(lim_{k \to 2} k)}^{2} + 4} \cdot \sqrt[3]{lim_{k \to 2} 3 k + 2}$

Bước 8

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $k$ tiến dần đến $2$ .

$\sqrt{3 {(lim_{k \to 2} k)}^{2} + 4} \cdot \sqrt[3]{lim_{k \to 2} 3 k + lim_{k \to 2} 2}$

Bước 9

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $k$ .

$\sqrt{3 {(lim_{k \to 2} k)}^{2} + 4} \cdot \sqrt[3]{3 lim_{k \to 2} k + lim_{k \to 2} 2}$

Bước 10

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $k$ tiến dần đến $2$ .

$\sqrt{3 {(lim_{k \to 2} k)}^{2} + 4} \cdot \sqrt[3]{3 lim_{k \to 2} k + 2}$

Bước 11

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $2$ cho tất cả các lần xảy ra của $k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Tính giới hạn của $k$ bằng cách điền vào $2$ cho $k$ .

$\sqrt{3 \cdot 2^{2} + 4} \cdot \sqrt[3]{3 lim_{k \to 2} k + 2}$

Bước 11.2

Tính giới hạn của $k$ bằng cách điền vào $2$ cho $k$ .

$\sqrt{3 \cdot 2^{2} + 4} \cdot \sqrt[3]{3 \cdot 2 + 2}$

Bước 12

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{3 \cdot 4 + 4} \cdot \sqrt[3]{3 \cdot 2 + 2}$

Bước 12.2

Nhân $3$ với $4$ .

$\sqrt{12 + 4} \cdot \sqrt[3]{3 \cdot 2 + 2}$

Bước 12.3

Cộng $12$ và $4$ .

$\sqrt{16} \cdot \sqrt[3]{3 \cdot 2 + 2}$

Bước 12.4

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 \cdot 2 + 2}$

Bước 12.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$4 \cdot \sqrt[3]{3 \cdot 2 + 2}$

Bước 12.6

Nhân $3$ với $2$ .

$4 \cdot \sqrt[3]{6 + 2}$

Bước 12.7

Cộng $6$ và $2$ .

$4 \cdot \sqrt[3]{8}$

Bước 12.8

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$4 \cdot \sqrt[3]{2^{3}}$

Bước 12.9

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$4 \cdot 2$

Bước 12.10

Nhân $4$ với $2$ .

$8$