Giải tích Ví dụ

$lim_{t \to \frac{3}{2}} {(4 t^{2} + 8 t - 5)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 1

Đưa số mũ $\frac{3}{2}$ từ ${(4 t^{2} + 8 t - 5)}^{\frac{3}{2}}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{t \to \frac{3}{2}} 4 t^{2} + 8 t - 5)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $\frac{3}{2}$ .

${(lim_{t \to \frac{3}{2}} 4 t^{2} + lim_{t \to \frac{3}{2}} 8 t - lim_{t \to \frac{3}{2}} 5)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 3

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $t$ .

${(4 lim_{t \to \frac{3}{2}} t^{2} + lim_{t \to \frac{3}{2}} 8 t - lim_{t \to \frac{3}{2}} 5)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ $t^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(4 {(lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}^{2} + lim_{t \to \frac{3}{2}} 8 t - lim_{t \to \frac{3}{2}} 5)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 5

Chuyển số hạng $8$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $t$ .

${(4 {(lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}^{2} + 8 lim_{t \to \frac{3}{2}} t - lim_{t \to \frac{3}{2}} 5)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 6

Tính giới hạn của $5$ mà không đổi khi $t$ tiến dần đến $\frac{3}{2}$ .

${(4 {(lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}^{2} + 8 lim_{t \to \frac{3}{2}} t - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $\frac{3}{2}$ cho tất cả các lần xảy ra của $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $\frac{3}{2}$ cho $t$ .

${(4 {(\frac{3}{2})}^{2} + 8 lim_{t \to \frac{3}{2}} t - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $\frac{3}{2}$ cho $t$ .

${(4 {(\frac{3}{2})}^{2} + 8 (\frac{3}{2}) - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{2}$ .

${(4 \frac{3^{2}}{2^{2}} + 8 (\frac{3}{2}) - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 8.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

${(4 \frac{9}{2^{2}} + 8 (\frac{3}{2}) - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 8.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

${(4 (\frac{9}{4}) + 8 (\frac{3}{2}) - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 8.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(4 (\frac{9}{4}) + 8 (\frac{3}{2}) - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 8.1.4.2

Viết lại biểu thức.

${(9 + 8 (\frac{3}{2}) - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 8.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

${(9 + 2 (4) \frac{3}{2} - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 8.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${(9 + 2 \cdot 4 \frac{3}{2} - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 8.1.5.3

Viết lại biểu thức.

${(9 + 4 \cdot 3 - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 8.1.6

Nhân $4$ với $3$ .

${(9 + 12 - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 8.1.7

Nhân $- 1$ với $5$ .

${(9 + 12 - 5)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 8.2

Cộng $9$ và $12$ .

${(21 - 5)}^{\frac{3}{2}}$

Bước 8.3

Trừ $5$ khỏi $21$ .

$16^{\frac{3}{2}}$

Bước 8.4

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

${(4^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Bước 8.5

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{2 (\frac{3}{2})}$

Bước 8.6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4^{2 (\frac{3}{2})}$

Bước 8.6.2

Viết lại biểu thức.

$4^{3}$

Bước 8.7

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$64$