Giải tích Ví dụ

$lim_{n \to 8} \ln (\ln (n + 1)) - \ln (\ln (n))$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{n \to 8} \ln (\ln (n + 1)) - lim_{n \to 8} \ln (\ln (n))$

Bước 2

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$\ln (lim_{n \to 8} \ln (n + 1)) - lim_{n \to 8} \ln (\ln (n))$

Bước 3

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$\ln (\ln (lim_{n \to 8} n + 1)) - lim_{n \to 8} \ln (\ln (n))$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\ln (\ln (lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1)) - lim_{n \to 8} \ln (\ln (n))$

Bước 5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $n$ tiến dần đến $8$ .

$\ln (\ln (lim_{n \to 8} n + 1)) - lim_{n \to 8} \ln (\ln (n))$

Bước 6

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$\ln (\ln (lim_{n \to 8} n + 1)) - \ln (lim_{n \to 8} \ln (n))$

Bước 7

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$\ln (\ln (lim_{n \to 8} n + 1)) - \ln (\ln (lim_{n \to 8} n))$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $8$ cho $n$ .

$\ln (\ln (8 + 1)) - \ln (\ln (lim_{n \to 8} n))$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $8$ cho $n$ .

$\ln (\ln (8 + 1)) - \ln (\ln (8))$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\ln (8 + 1)}{\ln (8)})$

Bước 9.2

Cộng $8$ và $1$ .

$\ln (\frac{\ln (9)}{\ln (8)})$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\ln (\frac{\ln (9)}{\ln (8)})$

Dạng thập phân:

$0.05509564 \dots$