Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{1}}{1 - \sqrt{x}}$

Bước 1

Tính giới hạn của $\sqrt{1}$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{\sqrt{1}}{1 - \sqrt{x}}$

Bước 2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\frac{1}{1 - \sqrt{x}}$

Bước 2.2

Nhân $\frac{1}{1 - \sqrt{x}}$ với $\frac{1 + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{1 - \sqrt{x}} \cdot \frac{1 + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$

Bước 2.3

Nhân $\frac{1}{1 - \sqrt{x}}$ với $\frac{1 + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$ .

$\frac{1 + \sqrt{x}}{(1 - \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x})}$

Bước 2.4

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{1 + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x} - \sqrt{x} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 + \sqrt{x}}{1 - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 + \sqrt{x}}{1 - x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{1 + \sqrt{x}}{1 - x^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1 + \sqrt{x}}{1 - x^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 + \sqrt{x}}{1 - x^{1}}$

Bước 2.5.5

Rút gọn.

$\frac{1 + \sqrt{x}}{1 - x}$