Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{16 x^{2}}{5 + 49 x^{2}}}}{2}$

Bước 1

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{16 x^{2}}{5 + 49 x^{2}}}}{2}$

Bước 2

Chuyển số hạng $16$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{\sqrt{16 lim_{x \to 8} \frac{x^{2}}{5 + 49 x^{2}}}}{2}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{\sqrt{16 \frac{lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} 5 + 49 x^{2}}}}{2}$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{\sqrt{16 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 5 + 49 x^{2}}}}{2}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{\sqrt{16 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 5 + lim_{x \to 8} 49 x^{2}}}}{2}$

Bước 6

Tính giới hạn của $5$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{\sqrt{16 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{5 + lim_{x \to 8} 49 x^{2}}}}{2}$

Bước 7

Chuyển số hạng $49$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{\sqrt{16 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{5 + 49 lim_{x \to 8} x^{2}}}}{2}$

Bước 8

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{\sqrt{16 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{5 + 49 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}}{2}$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt{16 \frac{8^{2}}{5 + 49 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}}{2}$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt{16 \frac{8^{2}}{5 + 49 \cdot 8^{2}}}}{2}$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt{16 \frac{64}{5 + 49 \cdot 8^{2}}}}{2}$

Bước 10.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt{16 \frac{64}{5 + 49 \cdot 64}}}{2}$

Bước 10.2.2

Nhân $49$ với $64$ .

$\frac{\sqrt{16 \frac{64}{5 + 3136}}}{2}$

Bước 10.2.3

Cộng $5$ và $3136$ .

$\frac{\sqrt{16 (\frac{64}{3141})}}{2}$

Bước 10.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Kết hợp $16$ và $\frac{64}{3141}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{16 \cdot 64}{3141}}}{2}$

Bước 10.3.2

Nhân $16$ với $64$ .

$\frac{\sqrt{\frac{1024}{3141}}}{2}$

Bước 10.3.3

Viết lại $\sqrt{\frac{1024}{3141}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1024}}{\sqrt{3141}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{1024}}{\sqrt{3141}}}{2}$

Bước 10.3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.4.1

Viết lại $1024$ ở dạng $32^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{32^{2}}}{\sqrt{3141}}}{2}$

Bước 10.3.4.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\frac{32}{\sqrt{3141}}}{2}$

Bước 10.3.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.5.1

Viết lại $3141$ ở dạng $3^{2} \cdot 349$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.5.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $3141$ .

$\frac{\frac{32}{\sqrt{9 (349)}}}{2}$

Bước 10.3.5.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\frac{32}{\sqrt{3^{2} \cdot 349}}}{2}$

Bước 10.3.5.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\frac{32}{3 \sqrt{349}}}{2}$

Bước 10.3.6

Nhân $\frac{32}{3 \sqrt{349}}$ với $\frac{\sqrt{349}}{\sqrt{349}}$ .

$\frac{\frac{32}{3 \sqrt{349}} \cdot \frac{\sqrt{349}}{\sqrt{349}}}{2}$

Bước 10.3.7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.7.1

Nhân $\frac{32}{3 \sqrt{349}}$ với $\frac{\sqrt{349}}{\sqrt{349}}$ .

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{3 \sqrt{349} \sqrt{349}}}{2}$

Bước 10.3.7.2

Di chuyển $\sqrt{349}$ .

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{3 (\sqrt{349} \sqrt{349})}}{2}$

Bước 10.3.7.3

Nâng $\sqrt{349}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{3 ({\sqrt{349}}^{1} \sqrt{349})}}{2}$

Bước 10.3.7.4

Nâng $\sqrt{349}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{3 ({\sqrt{349}}^{1} {\sqrt{349}}^{1})}}{2}$

Bước 10.3.7.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{3 {\sqrt{349}}^{1 + 1}}}{2}$

Bước 10.3.7.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{3 {\sqrt{349}}^{2}}}{2}$

Bước 10.3.7.7

Viết lại ${\sqrt{349}}^{2}$ ở dạng $349$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.7.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{349}$ ở dạng $349^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{3 {(349^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

Bước 10.3.7.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{3 \cdot 349^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

Bước 10.3.7.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{3 \cdot 349^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Bước 10.3.7.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.7.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{3 \cdot 349^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Bước 10.3.7.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{3 \cdot 349^{1}}}{2}$

Bước 10.3.7.7.5

Tính số mũ.

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{3 \cdot 349}}{2}$

Bước 10.3.8

Nhân $3$ với $349$ .

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{1047}}{2}$

Bước 10.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{32 \sqrt{349}}{1047} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 10.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $32 \sqrt{349}$ .

$\frac{2 (16 \sqrt{349})}{1047} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 10.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (16 \sqrt{349})}{1047} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 10.5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{16 \sqrt{349}}{1047}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{16 \sqrt{349}}{1047}$

Dạng thập phân:

$0.28548678 \dots$