Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - x^{2} e^{x^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} x^{2} e^{x^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Bước 2

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x^{2} e^{x^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x^{2} \cdot lim_{x \to 8} e^{x^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} e^{x^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Bước 5

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot e^{lim_{x \to 8} x^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Bước 6

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot e^{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{8^{2} - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot e^{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{8^{2} - 8^{2} \cdot e^{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Bước 7.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{8^{2} - 8^{2} \cdot e^{8^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{64 - 8^{2} \cdot e^{8^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Bước 8.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{64 - 1 \cdot 64 \cdot e^{8^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Bước 8.3

Nhân $- 1$ với $64$ .

$\frac{64 - 64 \cdot e^{8^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Bước 8.4

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{64 - 64 \cdot e^{64}}{e^{x^{2}}}$

Bước 8.5

Viết lại $64 - 64 e^{64}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$\frac{8^{2} - 64 e^{64}}{e^{x^{2}}}$

Bước 8.5.2

Viết lại $64 e^{64}$ ở dạng ${(8 e^{32})}^{2}$ .

$\frac{8^{2} - {(8 e^{32})}^{2}}{e^{x^{2}}}$

Bước 8.5.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 8$ và $b = 8 e^{32}$ .

$\frac{(8 + 8 e^{32}) (8 - (8 e^{32}))}{e^{x^{2}}}$

Bước 8.5.4

Nhân $8$ với $- 1$ .

$\frac{(8 + 8 e^{32}) (8 - 8 e^{32})}{e^{x^{2}}}$