Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{8}{5}}}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{8}{5}}}$

Bước 1.2

Đưa số mũ $\frac{5}{3}$ từ $x^{\frac{5}{3}}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{8}{5}}}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{2 \cdot 8^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{8}{5}}}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\frac{2 \cdot {(2^{3})}^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{8}{5}}}$

Bước 3.1.2

Nhân các số mũ trong ${(2^{3})}^{\frac{5}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{3 (\frac{5}{3})}}{x^{\frac{8}{5}}}$

Bước 3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 2^{3 (\frac{5}{3})}}{x^{\frac{8}{5}}}$

Bước 3.1.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \cdot 2^{5}}{x^{\frac{8}{5}}}$

Bước 3.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2^{1 + 5}}{x^{\frac{8}{5}}}$

Bước 3.1.4

Cộng $1$ và $5$ .

$\frac{2^{6}}{x^{\frac{8}{5}}}$

Bước 3.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $6$ .

$\frac{64}{x^{\frac{8}{5}}}$