Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 8} 10 x^{3} - 9 x^{2} - 3 x}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 10 x^{3} - lim_{x \to 8} 9 x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Bước 2

Chuyển số hạng $10$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{10 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 9 x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Bước 3

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{10 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 9 x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Bước 4

Chuyển số hạng $9$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{10 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 9 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Bước 5

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{10 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 3 x}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Bước 6

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{10 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{10 \cdot 8^{3} - 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{10 \cdot 8^{3} - 9 \cdot 8^{2} - 3 lim_{x \to 8} x}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Bước 7.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{10 \cdot 8^{3} - 9 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{10 \cdot 512 - 9 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Bước 8.1.2

Nhân $10$ với $512$ .

$\frac{5120 - 9 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Bước 8.1.3

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{5120 - 9 \cdot 64 - 3 \cdot 8}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Bước 8.1.4

Nhân $- 9$ với $64$ .

$\frac{5120 - 576 - 3 \cdot 8}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Bước 8.1.5

Nhân $- 3$ với $8$ .

$\frac{5120 - 576 - 24}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Bước 8.1.6

Trừ $576$ khỏi $5120$ .

$\frac{4544 - 24}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Bước 8.1.7

Trừ $24$ khỏi $4544$ .

$\frac{4520}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Bước 8.2

Đưa $4$ ra ngoài $8 - 4 x - 4 x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{4520}{4 (2) - 4 x - 4 x^{3}}$

Bước 8.2.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x$ .

$\frac{4520}{4 (2) + 4 (- x) - 4 x^{3}}$

Bước 8.2.3

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x^{3}$ .

$\frac{4520}{4 (2) + 4 (- x) + 4 (- x^{3})}$

Bước 8.2.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 (2) + 4 (- x)$ .

$\frac{4520}{4 (2 - x) + 4 (- x^{3})}$

Bước 8.2.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (2 - x) + 4 (- x^{3})$ .

$\frac{4520}{4 (2 - x - x^{3})}$

Bước 8.3

Triệt tiêu thừa số chung của $4520$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $4520$ .

$\frac{4 \cdot 1130}{4 (2 - x - x^{3})}$

Bước 8.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \cdot 1130}{4 (2 - x - x^{3})}$

Bước 8.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1130}{2 - x - x^{3}}$