Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 8} 1 - e^{x}}{1 + e^{x}}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} e^{x}}{1 + e^{x}}$

Bước 1.2

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 8} e^{x}}{1 + e^{x}}$

Bước 1.3

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{1 - e^{lim_{x \to 8} x}}{1 + e^{x}}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{1 - e^{8}}{1 + e^{x}}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - e^{8}}{1 + e^{x}}$

Bước 3.2

Viết lại $e^{8}$ ở dạng ${(e^{4})}^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {(e^{4})}^{2}}{1 + e^{x}}$

Bước 3.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = e^{4}$ .

$\frac{(1 + e^{4}) (1 - e^{4})}{1 + e^{x}}$

Bước 3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{(1 + e^{4}) (1^{2} - e^{4})}{1 + e^{x}}$

Bước 3.4.2

Viết lại $e^{4}$ ở dạng ${(e^{2})}^{2}$ .

$\frac{(1 + e^{4}) (1^{2} - {(e^{2})}^{2})}{1 + e^{x}}$

Bước 3.4.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = e^{2}$ .

$\frac{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 - e^{2}))}{1 + e^{x}}$

Bước 3.4.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1^{2} - e^{2}))}{1 + e^{x}}$

Bước 3.4.4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = e$ .

$\frac{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e))}{1 + e^{x}}$

$\frac{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{1 + e^{x}}$