Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 8} 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}} - x$

Bước 1

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}} - x$

Bước 2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{x \cdot x - 2 x}} - x$

Bước 2.1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 2 x$ .

$\frac{1}{\sqrt{x \cdot x + x \cdot - 2}} - x$

Bước 2.1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$\frac{1}{\sqrt{x (x - 2)}} - x$

Bước 2.1.2

Nhân $\frac{1}{\sqrt{x (x - 2)}}$ với $\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{\sqrt{x (x - 2)}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{x (x - 2)}} \cdot \frac{\sqrt{x (x - 2)}}{\sqrt{x (x - 2)}} - x$

Bước 2.1.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{x (x - 2)}}$ với $\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{\sqrt{x (x - 2)}}$ .

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{\sqrt{x (x - 2)} \sqrt{x (x - 2)}} - x$

Bước 2.1.3.2

Nâng $\sqrt{x (x - 2)}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{{\sqrt{x (x - 2)}}^{1} \sqrt{x (x - 2)}} - x$

Bước 2.1.3.3

Nâng $\sqrt{x (x - 2)}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{{\sqrt{x (x - 2)}}^{1} {\sqrt{x (x - 2)}}^{1}} - x$

Bước 2.1.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{{\sqrt{x (x - 2)}}^{1 + 1}} - x$

Bước 2.1.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{{\sqrt{x (x - 2)}}^{2}} - x$

Bước 2.1.3.6

Viết lại ${\sqrt{x (x - 2)}}^{2}$ ở dạng $x (x - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x (x - 2)}$ ở dạng ${(x (x - 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{{({(x (x - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - x$

Bước 2.1.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{{(x (x - 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - x$

Bước 2.1.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{{(x (x - 2))}^{\frac{2}{2}}} - x$

Bước 2.1.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{{(x (x - 2))}^{\frac{2}{2}}} - x$

Bước 2.1.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{{(x (x - 2))}^{1}} - x$

Bước 2.1.3.6.5

Rút gọn.

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{x (x - 2)} - x$

Bước 2.2

Để viết $- x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x (x - 2)}{x (x - 2)}$ .

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{x (x - 2)} - x \cdot \frac{x (x - 2)}{x (x - 2)}$

Bước 2.3

Kết hợp $- x$ và $\frac{x (x - 2)}{x (x - 2)}$ .

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{x (x - 2)} + \frac{- x (x (x - 2))}{x (x - 2)}$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{x (x - 2)} - x (x (x - 2))}{x (x - 2)}$

Bước 2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{\sqrt{x (x - 2)} - (x \cdot x) (x - 2)}{x (x - 2)}$

Bước 2.5.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{\sqrt{x (x - 2)} - x^{2} (x - 2)}{x (x - 2)}$

Bước 2.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{x (x - 2)} - x^{2} x - x^{2} \cdot - 2}{x (x - 2)}$

Bước 2.5.3

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{\sqrt{x (x - 2)} - (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 2}{x (x - 2)}$

Bước 2.5.3.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{x (x - 2)} - (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 2}{x (x - 2)}$

Bước 2.5.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{x (x - 2)} - x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 2}{x (x - 2)}$

Bước 2.5.3.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{x (x - 2)} - x^{3} - x^{2} \cdot - 2}{x (x - 2)}$

Bước 2.5.4

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\frac{\sqrt{x (x - 2)} - x^{3} + 2 x^{2}}{x (x - 2)}$