Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 7} x + \sqrt{x - 6}}{x^{2} - 2 x + 1}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $7$ .

$\frac{lim_{x \to 7} x + lim_{x \to 7} \sqrt{x - 6}}{x^{2} - 2 x + 1}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 6}}{x^{2} - 2 x + 1}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $7$ .

$\frac{lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - lim_{x \to 7} 6}}{x^{2} - 2 x + 1}$

Bước 4

Tính giới hạn của $6$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $7$ .

$\frac{lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}}{x^{2} - 2 x + 1}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $7$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $7$ cho $x$ .

$\frac{7 + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}}{x^{2} - 2 x + 1}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $7$ cho $x$ .

$\frac{7 + \sqrt{7 - 1 \cdot 6}}{x^{2} - 2 x + 1}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nhân $- 1$ với $6$ .

$\frac{7 + \sqrt{7 - 6}}{x^{2} - 2 x + 1}$

Bước 6.1.2

Trừ $6$ khỏi $7$ .

$\frac{7 + \sqrt{1}}{x^{2} - 2 x + 1}$

Bước 6.1.3

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\frac{7 + 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Bước 6.1.4

Cộng $7$ và $1$ .

$\frac{8}{x^{2} - 2 x + 1}$

Bước 6.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{8}{x^{2} - 2 x + 1^{2}}$

Bước 6.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Bước 6.2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{8}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

Bước 6.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{8}{{(x - 1)}^{2}}$