Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 5} x^{2} - 25}{x^{2} - 10 x + 25}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} x^{2} - lim_{x \to 5} 25}{x^{2} - 10 x + 25}$

Bước 1.2

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - lim_{x \to 5} 25}{x^{2} - 10 x + 25}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $25$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 1 \cdot 25}{x^{2} - 10 x + 25}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $5$ cho $x$ .

$\frac{5^{2} - 1 \cdot 25}{x^{2} - 10 x + 25}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{25 - 1 \cdot 25}{x^{2} - 10 x + 25}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 1$ với $25$ .

$\frac{25 - 25}{x^{2} - 10 x + 25}$

Bước 3.1.3

Trừ $25$ khỏi $25$ .

$\frac{0}{x^{2} - 10 x + 25}$

Bước 3.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 10 x + 5^{2}}$

Bước 3.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Bước 3.2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{0}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

Bước 3.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$\frac{0}{{(x - 5)}^{2}}$

Bước 3.3

Chia $0$ cho ${(x - 5)}^{2}$ .

$0$