Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 6} 6 - x}{| 36 - x^{2} |}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $6$ .

$\frac{lim_{x \to 6} 6 - lim_{x \to 6} x}{| 36 - x^{2} |}$

Bước 2

Tính giới hạn của $6$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $6$ .

$\frac{6 - lim_{x \to 6} x}{| 36 - x^{2} |}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $6$ cho $x$ .

$\frac{6 - 6}{| 36 - x^{2} |}$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $6$ khỏi $6$ .

$\frac{0}{| 36 - x^{2} |}$

Bước 3.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{0}{| 6^{2} - x^{2} |}$

Bước 3.2.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 6$ và $b = x$ .

$\frac{0}{| (6 + x) (6 - x) |}$

Bước 3.2.2.3

Khai triển $(6 + x) (6 - x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{0}{| 6 (6 - x) + x (6 - x) |}$

Bước 3.2.2.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{0}{| 6 \cdot 6 + 6 (- x) + x (6 - x) |}$

Bước 3.2.2.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{0}{| 6 \cdot 6 + 6 (- x) + x \cdot 6 + x (- x) |}$

Bước 3.2.2.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.4.1.1

Nhân $6$ với $6$ .

$\frac{0}{| 36 + 6 (- x) + x \cdot 6 + x (- x) |}$

Bước 3.2.2.4.1.2

Nhân $- 1$ với $6$ .

$\frac{0}{| 36 - 6 x + x \cdot 6 + x (- x) |}$

Bước 3.2.2.4.1.3

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{0}{| 36 - 6 x + 6 \cdot x + x (- x) |}$

Bước 3.2.2.4.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{0}{| 36 - 6 x + 6 x - x \cdot x |}$

Bước 3.2.2.4.1.5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.4.1.5.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{0}{| 36 - 6 x + 6 x - (x \cdot x) |}$

Bước 3.2.2.4.1.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{0}{| 36 - 6 x + 6 x - x^{2} |}$

Bước 3.2.2.4.2

Cộng $- 6 x$ và $6 x$ .

$\frac{0}{| 36 + 0 - x^{2} |}$

Bước 3.2.2.4.3

Cộng $36$ và $0$ .

$\frac{0}{| 36 - x^{2} |}$

Bước 3.2.2.5

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{0}{| 6^{2} - x^{2} |}$

Bước 3.2.2.6

$\frac{0}{| (6 + x) (6 - x) |}$

Bước 3.2.3

Chia $0$ cho $| (6 + x) (6 - x) |$ .

$0$