Giải tích Ví dụ

$\sum_{k = 5}^{8} {(- 1)}^{k} (4 k - 5)$

Bước 1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $k$ .

${(- 1)}^{5} (4 \cdot 5 - 5) + {(- 1)}^{6} (4 \cdot 6 - 5) + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $5$ .

$- 1 (4 \cdot 5 - 5) + {(- 1)}^{6} (4 \cdot 6 - 5) + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Bước 2.2

Nhân $4$ với $5$ .

$- 1 (20 - 5) + {(- 1)}^{6} (4 \cdot 6 - 5) + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Bước 2.3

Trừ $5$ khỏi $20$ .

$- 1 \cdot 15 + {(- 1)}^{6} (4 \cdot 6 - 5) + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Bước 2.4

Nhân $- 1$ với $15$ .

$- 15 + {(- 1)}^{6} (4 \cdot 6 - 5) + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Bước 2.5

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $6$ .

$- 15 + 1 (4 \cdot 6 - 5) + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Bước 2.6

Nhân $4$ với $6$ .

$- 15 + 1 (24 - 5) + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Bước 2.7

Trừ $5$ khỏi $24$ .

$- 15 + 1 \cdot 19 + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Bước 2.8

Nhân $1$ với $19$ .

$- 15 + 19 + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Bước 2.9

Cộng $- 15$ và $19$ .

$4 + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Bước 2.10

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $7$ .

$4 - 1 (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Bước 2.11

Nhân $4$ với $7$ .

$4 - 1 (28 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Bước 2.12

Trừ $5$ khỏi $28$ .

$4 - 1 \cdot 23 + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Bước 2.13

Nhân $- 1$ với $23$ .

$4 - 23 + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Bước 2.14

Trừ $23$ khỏi $4$ .

$- 19 + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Bước 2.15

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $8$ .

$- 19 + 1 (4 \cdot 8 - 5)$

Bước 2.16

Nhân $4$ với $8$ .

$- 19 + 1 (32 - 5)$

Bước 2.17

Trừ $5$ khỏi $32$ .

$- 19 + 1 \cdot 27$

Bước 2.18

Nhân $1$ với $27$ .

$- 19 + 27$

Bước 2.19

Cộng $- 19$ và $27$ .

$8$