Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt{2 - x}}{x^{2} + x - 12}$

Bước 1

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 2 - x}}{x^{2} + x - 12}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 2 - lim_{x \to - 8} x}}{x^{2} + x - 12}$

Bước 3

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{\sqrt{2 - lim_{x \to - 8} x}}{x^{2} + x - 12}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt{2 + 8}}{x^{2} + x - 12}$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $2$ và $8$ .

$\frac{\sqrt{10}}{x^{2} + x - 12}$

Bước 4.2.2

Phân tích $x^{2} + x - 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 3, 4$

Bước 4.2.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{\sqrt{10}}{(x - 3) (x + 4)}$