Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 8} 4 x^{3} + 2}{x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4 x^{3} + lim_{x \to 8} 2}{x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}}$

Bước 1.2

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 2}{x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}}$

Bước 1.3

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 2}{x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}}$

Bước 1.4

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2}{x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{4 \cdot 8^{3} + 2}{x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{4 \cdot 512 + 2}{x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}}$

Bước 3.1.2

Nhân $4$ với $512$ .

$\frac{2048 + 2}{x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}}$

Bước 3.1.3

Cộng $2048$ và $2$ .

$\frac{2050}{x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{2050}{x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}}$ với $\frac{x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1}}{x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1}}$ .

$\frac{2050}{x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}} \cdot \frac{x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1}}{x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1}}$

Bước 3.3

Nhân $\frac{2050}{x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}}$ với $\frac{x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1}}{x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1}}$ .

$\frac{2050 (x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1})}{(x^{3} + \sqrt{4 x^{6} + 1}) (x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1})}$

Bước 3.4

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{2050 (x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1})}{x^{6} + x^{3} (- \sqrt{4 x^{6} + 1}) + \sqrt{4 x^{6} + 1} x^{3} - {\sqrt{4 x^{6} + 1}}^{2}}$

Bước 3.5

Rút gọn.

$\frac{2050 (x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1})}{- 3 x^{6} - 1}$

Bước 3.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 x^{6}$ .

$\frac{2050 (x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1})}{- (3 x^{6}) - 1}$

Bước 3.7

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\frac{2050 (x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1})}{- (3 x^{6}) - 1 (1)}$

Bước 3.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 x^{6}) - 1 (1)$ .

$\frac{2050 (x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1})}{- (3 x^{6} + 1)}$

Bước 3.9

Viết lại $- (3 x^{6} + 1)$ ở dạng $- 1 (3 x^{6} + 1)$ .

$\frac{2050 (x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1})}{- 1 (3 x^{6} + 1)}$

Bước 3.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2050 (x^{3} - \sqrt{4 x^{6} + 1})}{3 x^{6} + 1}$