Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 3} \sin (x - 3)}{3 x - 9}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 3)}{3 x - 9}$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3)}{3 x - 9}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3)}{3 x - 9}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$\frac{\sin (3 - 1 \cdot 3)}{3 x - 9}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{\sin (3 - 3)}{3 x - 9}$

Bước 3.1.2

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$\frac{\sin (0)}{3 x - 9}$

Bước 3.1.3

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{0}{3 x - 9}$

Bước 3.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 x - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{0}{3 (x) - 9}$

Bước 3.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 9$ .

$\frac{0}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Bước 3.2.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{0}{3 (x - 3)}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $0$ .

$\frac{3 (0)}{3 (x - 3)}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 0}{3 (x - 3)}$

Bước 3.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{0}{x - 3}$

Bước 3.4

Chia $0$ cho $x - 3$ .

$0$