Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 3} \sin (2 x - 6)}{x^{2} - 9}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} 2 x - 6)}{x^{2} - 9}$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 6)}{x^{2} - 9}$

Bước 1.3

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 6)}{x^{2} - 9}$

Bước 1.4

Tính giới hạn của $6$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 6)}{x^{2} - 9}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$\frac{\sin (2 \cdot 3 - 1 \cdot 6)}{x^{2} - 9}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{\sin (6 - 1 \cdot 6)}{x^{2} - 9}$

Bước 3.1.1.2

Nhân $- 1$ với $6$ .

$\frac{\sin (6 - 6)}{x^{2} - 9}$

Bước 3.1.2

Trừ $6$ khỏi $6$ .

$\frac{\sin (0)}{x^{2} - 9}$

Bước 3.1.3

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{0}{x^{2} - 9}$

Bước 3.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 3^{2}}$

Bước 3.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{0}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 3.3

Chia $0$ cho $(x + 3) (x - 3)$ .

$0$