Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 3} (1) (\sqrt{x + 1}) - (\sqrt{3 - 1})}{x - 3}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\sqrt{x + 1}$ với $1$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x + 1} - (\sqrt{3 - 1})}{x - 3}$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x + 1} - lim_{x \to 3} \sqrt{3 - 1}}{x - 3}$

Bước 1.3

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1} - lim_{x \to 3} \sqrt{3 - 1}}{x - 3}$

Bước 1.4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 1} - lim_{x \to 3} \sqrt{3 - 1}}{x - 3}$

Bước 1.5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1} - lim_{x \to 3} \sqrt{3 - 1}}{x - 3}$

Bước 1.6

Tính giới hạn của $\sqrt{3 - 1}$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1} - \sqrt{3 - 1}}{x - 3}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt{3 + 1} - \sqrt{3 - 1}}{x - 3}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $3$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{4} - \sqrt{3 - 1}}{x - 3}$

Bước 3.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}} - \sqrt{3 - 1}}{x - 3}$

Bước 3.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{2 - \sqrt{3 - 1}}{x - 3}$

Bước 3.4

Trừ $1$ khỏi $3$ .

$\frac{2 - \sqrt{2}}{x - 3}$