Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 3 π} \cos (x) + 1}{x - 3 π}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3 π$ .

$\frac{lim_{x \to 3 π} \cos (x) + lim_{x \to 3 π} 1}{x - 3 π}$

Bước 1.2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\frac{\cos (lim_{x \to 3 π} x) + lim_{x \to 3 π} 1}{x - 3 π}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3 π$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 3 π} x) + 1}{x - 3 π}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3 π$ cho $x$ .

$\frac{\cos (3 π) + 1}{x - 3 π}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$\frac{\cos (π) + 1}{x - 3 π}$

Bước 3.1.2

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

$\frac{- \cos (0) + 1}{x - 3 π}$

Bước 3.1.3

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1 + 1}{x - 3 π}$

Bước 3.1.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{- 1 + 1}{x - 3 π}$

Bước 3.1.5

Cộng $- 1$ và $1$ .

$\frac{0}{x - 3 π}$

Bước 3.2

Chia $0$ cho $x - 3 π$ .

$0$