Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{x + 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x + 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $5$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x + 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt{4 + 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $4$ và $5$ .

$\frac{\sqrt{9}}{x - 4} - \sqrt{3}$

Bước 3.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{x - 4} - \sqrt{3}$

Bước 3.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{3}{x - 4} - \sqrt{3}$

Bước 3.3

Để viết $- \sqrt{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{3}{x - 4} - \sqrt{3} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Bước 3.4

Kết hợp $- \sqrt{3}$ và $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{3}{x - 4} + \frac{- \sqrt{3} (x - 4)}{x - 4}$

Bước 3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 - \sqrt{3} (x - 4)}{x - 4}$

Bước 3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 - \sqrt{3} x - \sqrt{3} \cdot - 4}{x - 4}$

Bước 3.6.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3} x + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

Bước 3.6.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- x \sqrt{3} + 3 + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

Bước 3.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x \sqrt{3}$ .

$\frac{- (x \sqrt{3}) + 3 + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

Bước 3.8

Viết lại $3$ ở dạng $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x \sqrt{3}) - 1 (- 3) + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

Bước 3.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x \sqrt{3}) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x \sqrt{3} - 3) + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

Bước 3.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{- (x \sqrt{3} - 3) - (- 4 \sqrt{3})}{x - 4}$

Bước 3.11

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x \sqrt{3} - 3) - (- 4 \sqrt{3})$ .

$\frac{- (x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3})}{x - 4}$

Bước 3.12

Viết lại $- (x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3})$ ở dạng $- 1 (x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3})}{x - 4}$

Bước 3.13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3}}{x - 4}$