Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 4} 4 - x}{5 - \sqrt{x^{2} - 9}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} 4 - lim_{x \to 4} x}{5 - \sqrt{x^{2} - 9}}$

Bước 2

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{4 - lim_{x \to 4} x}{5 - \sqrt{x^{2} - 9}}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$\frac{4 - 4}{5 - \sqrt{x^{2} - 9}}$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $4$ khỏi $4$ .

$\frac{0}{5 - \sqrt{x^{2} - 9}}$

Bước 3.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{0}{5 - \sqrt{x^{2} - 3^{2}}}$

Bước 3.2.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{0}{5 - \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}$

Bước 3.2.3

Chia $0$ cho $5 - \sqrt{(x + 3) (x - 3)}$ .

$0$