Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 5} 5 x (5 - x)}{3 x - 15}$

Bước 1

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 5} x (5 - x)}{3 x - 15}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{5 lim_{x \to 5} x \cdot lim_{x \to 5} 5 - x}{3 x - 15}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{5 lim_{x \to 5} x \cdot (lim_{x \to 5} 5 - lim_{x \to 5} x)}{3 x - 15}$

Bước 4

Tính giới hạn của $5$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{5 lim_{x \to 5} x \cdot (5 - lim_{x \to 5} x)}{3 x - 15}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $5$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $5$ cho $x$ .

$\frac{5 \cdot 5 \cdot (5 - lim_{x \to 5} x)}{3 x - 15}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $5$ cho $x$ .

$\frac{5 \cdot 5 \cdot (5 - 5)}{3 x - 15}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $5$ với $5$ .

$\frac{25 (5 - 5)}{3 x - 15}$

Bước 6.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 x - 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{25 (5 - 5)}{3 (x) - 15}$

Bước 6.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 15$ .

$\frac{25 (5 - 5)}{3 x + 3 \cdot - 5}$

Bước 6.2.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{25 (5 - 5)}{3 (x - 5)}$

Bước 6.3

Trừ $5$ khỏi $5$ .

$\frac{25 \cdot 0}{3 (x - 5)}$

Bước 6.4

Nhân $25$ với $0$ .

$\frac{0}{3 (x - 5)}$

Bước 6.5

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $0$ .

$\frac{3 (0)}{3 (x - 5)}$

Bước 6.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 0}{3 (x - 5)}$

Bước 6.5.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{0}{x - 5}$

Bước 6.6

Chia $0$ cho $x - 5$ .

$0$