Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 5} 3 x^{2} - 13 x + 4}{2 x^{2} - 8 x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} 3 x^{2} - lim_{x \to 5} 13 x + lim_{x \to 5} 4}{2 x^{2} - 8 x}$

Bước 2

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 5} x^{2} - lim_{x \to 5} 13 x + lim_{x \to 5} 4}{2 x^{2} - 8 x}$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{3 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - lim_{x \to 5} 13 x + lim_{x \to 5} 4}{2 x^{2} - 8 x}$

Bước 4

Chuyển số hạng $13$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 13 lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 4}{2 x^{2} - 8 x}$

Bước 5

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 13 lim_{x \to 5} x + 4}{2 x^{2} - 8 x}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $5$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $5$ cho $x$ .

$\frac{3 \cdot 5^{2} - 13 lim_{x \to 5} x + 4}{2 x^{2} - 8 x}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $5$ cho $x$ .

$\frac{3 \cdot 5^{2} - 13 \cdot 5 + 4}{2 x^{2} - 8 x}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{3 \cdot 25 - 13 \cdot 5 + 4}{2 x^{2} - 8 x}$

Bước 7.1.2

Nhân $3$ với $25$ .

$\frac{75 - 13 \cdot 5 + 4}{2 x^{2} - 8 x}$

Bước 7.1.3

Nhân $- 13$ với $5$ .

$\frac{75 - 65 + 4}{2 x^{2} - 8 x}$

Bước 7.1.4

Trừ $65$ khỏi $75$ .

$\frac{10 + 4}{2 x^{2} - 8 x}$

Bước 7.1.5

Cộng $10$ và $4$ .

$\frac{14}{2 x^{2} - 8 x}$

Bước 7.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x^{2} - 8 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{14}{2 x (x) - 8 x}$

Bước 7.2.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $- 8 x$ .

$\frac{14}{2 x (x) + 2 x (- 4)}$

Bước 7.2.3

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (x) + 2 x (- 4)$ .

$\frac{14}{2 x (x - 4)}$

Bước 7.3

Triệt tiêu thừa số chung của $14$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $14$ .

$\frac{2 \cdot 7}{2 x (x - 4)}$

Bước 7.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x (x - 4)$ .

$\frac{2 \cdot 7}{2 (x (x - 4))}$

Bước 7.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 7}{2 (x (x - 4))}$

Bước 7.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{7}{x (x - 4)}$