Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 5} \frac{2}{x - 1} - 2}{x - 2}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \frac{2}{x - 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

Bước 1.2

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 5} \frac{1}{x - 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

Bước 1.3

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{2 \frac{lim_{x \to 5} 1}{lim_{x \to 5} x - 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

Bước 1.4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{2 \frac{1}{lim_{x \to 5} x - 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

Bước 1.5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{2 \frac{1}{lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

Bước 1.6

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{2 \frac{1}{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

Bước 1.7

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{2 \frac{1}{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $5$ cho $x$ .

$\frac{2 \frac{1}{5 - 1 \cdot 1} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{2 \frac{1}{5 - 1} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Bước 3.1.2

Trừ $1$ khỏi $5$ .

$\frac{2 (\frac{1}{4}) - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Bước 3.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 \frac{1}{2 (2)} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Bước 3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \frac{1}{2 \cdot 2} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Bước 3.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{1}{2} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Bước 3.2.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} - 2}{x - 2}$

Bước 3.2.3

Để viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}}{x - 2}$

Bước 3.2.4

Kết hợp $- 2$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}}{x - 2}$

Bước 3.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{1 - 2 \cdot 2}{2}}{x - 2}$

Bước 3.2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{\frac{1 - 4}{2}}{x - 2}$

Bước 3.2.6.2

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$\frac{\frac{- 3}{2}}{x - 2}$

Bước 3.2.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{- \frac{3}{2}}{x - 2}$

Bước 3.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{x - 2}$

Bước 3.4

Nhân $\frac{1}{x - 2}$ với $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{(x - 2) \cdot 2}$

Bước 3.5

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x - 2$ .

$- \frac{3}{2 (x - 2)}$