Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 11} \sqrt{x^{2} - 2 x - 63}}{34 - 4 x}$

Bước 1

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 11} x^{2} - 2 x - 63}}{34 - 4 x}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $11$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 11} x^{2} - lim_{x \to 11} 2 x - lim_{x \to 11} 63}}{34 - 4 x}$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 11} x)}^{2} - lim_{x \to 11} 2 x - lim_{x \to 11} 63}}{34 - 4 x}$

Bước 4

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 11} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 11} x - lim_{x \to 11} 63}}{34 - 4 x}$

Bước 5

Tính giới hạn của $63$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $11$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 11} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 11} x - 1 \cdot 63}}{34 - 4 x}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $11$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $11$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt{11^{2} - 2 lim_{x \to 11} x - 1 \cdot 63}}{34 - 4 x}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $11$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt{11^{2} - 2 \cdot 11 - 1 \cdot 63}}{34 - 4 x}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $11$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt{121 - 2 \cdot 11 - 1 \cdot 63}}{34 - 4 x}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 2$ với $11$ .

$\frac{\sqrt{121 - 22 - 1 \cdot 63}}{34 - 4 x}$

Bước 7.1.3

Nhân $- 1$ với $63$ .

$\frac{\sqrt{121 - 22 - 63}}{34 - 4 x}$

Bước 7.1.4

Trừ $22$ khỏi $121$ .

$\frac{\sqrt{99 - 63}}{34 - 4 x}$

Bước 7.1.5

Trừ $63$ khỏi $99$ .

$\frac{\sqrt{36}}{34 - 4 x}$

Bước 7.1.6

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2}}}{34 - 4 x}$

Bước 7.1.7

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{6}{34 - 4 x}$

Bước 7.2

Đưa $2$ ra ngoài $34 - 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $34$ .

$\frac{6}{2 (17) - 4 x}$

Bước 7.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 x$ .

$\frac{6}{2 (17) + 2 (- 2 x)}$

Bước 7.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (17) + 2 (- 2 x)$ .

$\frac{6}{2 (17 - 2 x)}$

Bước 7.3

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (17 - 2 x)}$

Bước 7.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (17 - 2 x)}$

Bước 7.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{17 - 2 x}$