Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 1} x \cdot | x - 1 |}{x - 1}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x \cdot lim_{x \to 1} | x - 1 |}{x - 1}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào bên trong các dấu giá trị tuyệt đối.

$\frac{lim_{x \to 1} x \cdot | lim_{x \to 1} x - 1 |}{x - 1}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x \cdot | lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1 |}{x - 1}$

Bước 4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x \cdot | lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1 |}{x - 1}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $1$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$\frac{1 \cdot | lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1 |}{x - 1}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$\frac{1 \cdot | 1 - 1 \cdot 1 |}{x - 1}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $| 1 - 1 \cdot 1 |$ với $1$ .

$\frac{| 1 - 1 \cdot 1 |}{x - 1}$

Bước 6.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{| 1 - 1 |}{x - 1}$

Bước 6.2.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{| 0 |}{x - 1}$

Bước 6.2.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $0$ là $0$ .

$\frac{0}{x - 1}$

Bước 6.3

Chia $0$ cho $x - 1$ .

$0$