Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 1} \sin (x - 1)}{x - 1}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{\sin (lim_{x \to 1} x - 1)}{x - 1}$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1)}{x - 1}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1)}{x - 1}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$\frac{\sin (1 - 1 \cdot 1)}{x - 1}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{\sin (1 - 1)}{x - 1}$

Bước 3.1.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{\sin (0)}{x - 1}$

Bước 3.1.3

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{0}{x - 1}$

Bước 3.2

Chia $0$ cho $x - 1$ .

$0$