Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 1} \sin (x^{2} - 1)}{x - 1}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{\sin (lim_{x \to 1} x^{2} - 1)}{x - 1}$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 1)}{x - 1}$

Bước 1.3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{\sin ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 1)}{x - 1}$

Bước 1.4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{\sin ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 1)}{x - 1}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$\frac{\sin (1^{2} - 1 \cdot 1)}{x - 1}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{\sin (1 - 1 \cdot 1)}{x - 1}$

Bước 3.1.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{\sin (1 - 1)}{x - 1}$

Bước 3.1.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{\sin (0)}{x - 1}$

Bước 3.1.3

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{0}{x - 1}$

Bước 3.2

Chia $0$ cho $x - 1$ .

$0$