Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 4 x - 4}{2 x^{2} - 8}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 4}{2 x^{2} - 8}$

Bước 2

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 4}{2 x^{2} - 8}$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 4}{2 x^{2} - 8}$

Bước 4

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 4}{2 x^{2} - 8}$

Bước 5

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 4}{2 x^{2} - 8}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $2$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 4 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 4}{2 x^{2} - 8}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2 - 1 \cdot 4}{2 x^{2} - 8}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung của $3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2 - 1 \cdot 4$ và $2 x^{2} - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $3 \cdot 2^{2}$ .

$\frac{- (- 3 \cdot 2^{2}) - 4 \cdot 2 - 1 \cdot 4}{2 x^{2} - 8}$

Bước 7.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 4 \cdot 2$ .

$\frac{- (- 3 \cdot 2^{2}) - (4 \cdot 2) - 1 \cdot 4}{2 x^{2} - 8}$

Bước 7.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (- 3 \cdot 2^{2}) - (4 \cdot 2)$ .

$\frac{- (- 3 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 2) - 1 \cdot 4}{2 x^{2} - 8}$

Bước 7.1.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 \cdot 4$ .

$\frac{- (- 3 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 2) - 1 (4)}{2 x^{2} - 8}$

Bước 7.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (- 3 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 2) - 1 (4)$ .

$\frac{- (- 3 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 2 + 4)}{2 x^{2} - 8}$

Bước 7.1.6

Viết lại $- (- 3 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 2 + 4)$ ở dạng $- 1 (- 3 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 2 + 4)$ .

$\frac{- 1 (- 3 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 2 + 4)}{2 x^{2} - 8}$

Bước 7.1.7

Đưa $2$ ra ngoài $- 1 (- 3 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 2 + 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (- 3 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 2))}{2 x^{2} - 8}$

Bước 7.1.8

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 1 (- 3 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 2))}{2 (x^{2}) - 8}$

Bước 7.1.8.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 8$ .

$\frac{2 (- 1 (- 3 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 2))}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4}$

Bước 7.1.8.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{2 (- 1 (- 3 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 2))}{2 (x^{2} - 4)}$

Bước 7.1.8.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (- 1 (- 3 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 2))}{2 (x^{2} - 4)}$

Bước 7.1.8.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1 (- 3 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 2)}{x^{2} - 4}$

Bước 7.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nhân $- 3$ với $2$ .

$\frac{- 1 (- 6 + 2 \cdot 2 + 2)}{x^{2} - 4}$

Bước 7.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{- 1 (- 6 + 4 + 2)}{x^{2} - 4}$

Bước 7.2.3

Cộng $- 6$ và $4$ .

$\frac{- 1 (- 2 + 2)}{x^{2} - 4}$

Bước 7.2.4

Cộng $- 2$ và $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{x^{2} - 4}$

Bước 7.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{x^{2} - 2^{2}}$

Bước 7.3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 7.4

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{0}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 7.5

Chia $0$ cho $(x + 2) (x - 2)$ .

$0$