Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8}{x^{4} - 8 x^{2} - x + 16}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 2 x^{2} - lim_{x \to 2} 4 x + lim_{x \to 2} 8}{x^{4} - 8 x^{2} - x + 16}$

Bước 2

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} 2 x^{2} - lim_{x \to 2} 4 x + lim_{x \to 2} 8}{x^{4} - 8 x^{2} - x + 16}$

Bước 3

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 2 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 4 x + lim_{x \to 2} 8}{x^{4} - 8 x^{2} - x + 16}$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 4 x + lim_{x \to 2} 8}{x^{4} - 8 x^{2} - x + 16}$

Bước 5

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 8}{x^{4} - 8 x^{2} - x + 16}$

Bước 6

Tính giới hạn của $8$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 8}{x^{4} - 8 x^{2} - x + 16}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $2$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\frac{2^{3} - 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 8}{x^{4} - 8 x^{2} - x + 16}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\frac{2^{3} - 2 \cdot 2^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 8}{x^{4} - 8 x^{2} - x + 16}$

Bước 7.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\frac{2^{3} - 2 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2 + 8}{x^{4} - 8 x^{2} - x + 16}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{8 - 2 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2 + 8}{x^{4} - 8 x^{2} - x + 16}$

Bước 8.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{8 - 2 \cdot 4 - 4 \cdot 2 + 8}{x^{4} - 8 x^{2} - x + 16}$

Bước 8.1.3

Nhân $- 2$ với $4$ .

$\frac{8 - 8 - 4 \cdot 2 + 8}{x^{4} - 8 x^{2} - x + 16}$

Bước 8.1.4

Nhân $- 4$ với $2$ .

$\frac{8 - 8 - 8 + 8}{x^{4} - 8 x^{2} - x + 16}$

Bước 8.1.5

Trừ $8$ khỏi $8$ .

$\frac{0 - 8 + 8}{x^{4} - 8 x^{2} - x + 16}$

Bước 8.1.6

Trừ $8$ khỏi $0$ .

$\frac{- 8 + 8}{x^{4} - 8 x^{2} - x + 16}$

Bước 8.1.7

Cộng $- 8$ và $8$ .

$\frac{0}{x^{4} - 8 x^{2} - x + 16}$

Bước 8.2

Chia $0$ cho $x^{4} - 8 x^{2} - x + 16$ .

$0$