Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to - 2} 4 x^{2 + 6 x - 4}}{2 x^{2} - 8}$

Bước 1

Trừ $4$ khỏi $2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} 4 x^{6 x - 2}}{2 x^{2} - 8}$

Bước 2

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 2$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính giới hạn của $4 x^{6 x - 2}$ bằng cách điền vào $- 2$ cho $x$ .

$\frac{4 {(- 2)}^{6 \cdot - 2 - 2}}{2 x^{2} - 8}$

Bước 2.2

Nhân $6$ với $- 2$ .

$\frac{4 {(- 2)}^{- 12 - 2}}{2 x^{2} - 8}$

Bước 2.3

Trừ $2$ khỏi $- 12$ .

$\frac{4 {(- 2)}^{- 14}}{2 x^{2} - 8}$

Bước 2.4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 \frac{1}{{(- 2)}^{14}}}{2 x^{2} - 8}$

Bước 2.5

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $14$ .

$\frac{4 (\frac{1}{16384})}{2 x^{2} - 8}$

Bước 2.6

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $16384$ .

$\frac{4 \frac{1}{4 (4096)}}{2 x^{2} - 8}$

Bước 2.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \frac{1}{4 \cdot 4096}}{2 x^{2} - 8}$

Bước 2.6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{1}{4096}}{2 x^{2} - 8}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 x^{2} - 8}$

Bước 3.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 (x^{2}) - 8}$

Bước 3.2.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 8$ .

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4}$

Bước 3.2.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 (x^{2} - 4)}$

Bước 3.2.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 (x^{2} - 2^{2})}$

Bước 3.2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 (x + 2) (x - 2)}$

Bước 3.3

Nhân $\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 (x + 2) (x - 2)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $\frac{1}{4096}$ với $\frac{1}{2 (x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{1}{4096 (2 (x + 2) (x - 2))}$

Bước 3.3.2

Nhân $2$ với $4096$ .

$\frac{1}{8192 ((x + 2) (x - 2))}$

$\frac{1}{8192 (x + 2) (x - 2)}$