Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 2} (\ln (x)) - \ln (2)}{x - 2}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \ln (x) - lim_{x \to 2} \ln (2)}{x - 2}$

Bước 1.2

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$\frac{\ln (lim_{x \to 2} x) - lim_{x \to 2} \ln (2)}{x - 2}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $\ln (2)$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{\ln (lim_{x \to 2} x) - \ln (2)}{x - 2}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\frac{\ln (2) - \ln (2)}{x - 2}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{2}{2})}{x - 2}$

Bước 3.1.2

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{\ln (1)}{x - 2}$

Bước 3.1.3

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$\frac{0}{x - 2}$

Bước 3.2

Chia $0$ cho $x - 2$ .

$0$