Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to - 3} \frac{4}{x} + \frac{4}{3}}{x - 3}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} \frac{4}{x} + lim_{x \to - 3} \frac{4}{3}}{x - 3}$

Bước 1.2

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to - 3} \frac{1}{x} + lim_{x \to - 3} \frac{4}{3}}{x - 3}$

Bước 1.3

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$\frac{4 \frac{lim_{x \to - 3} 1}{lim_{x \to - 3} x} + lim_{x \to - 3} \frac{4}{3}}{x - 3}$

Bước 1.4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$\frac{4 \frac{1}{lim_{x \to - 3} x} + lim_{x \to - 3} \frac{4}{3}}{x - 3}$

Bước 1.5

Tính giới hạn của $\frac{4}{3}$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$\frac{4 \frac{1}{lim_{x \to - 3} x} + \frac{4}{3}}{x - 3}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 3$ cho $x$ .

$\frac{4 (\frac{1}{- 3}) + \frac{4}{3}}{x - 3}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $\frac{4 (\frac{1}{- 3}) + \frac{4}{3}}{x - 3}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{4 (\frac{1}{- 3}) + \frac{4}{3}}{x - 3}$

Bước 3.1.2

Kết hợp.

$\frac{3 (4 (\frac{1}{- 3}) + \frac{4}{3})}{3 (x - 3)}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 (4 (\frac{1}{- 3})) + 3 (\frac{4}{3})}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (4 (\frac{1}{- 3})) + 3 (\frac{4}{3})}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Bước 3.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 (4 (\frac{1}{- 3})) + 4}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Bước 3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{12 (\frac{1}{- 3}) + 4}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$\frac{3 (4) \frac{1}{- 3} + 4}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Bước 3.4.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$\frac{3 \cdot 4 \frac{1}{3 \cdot - 1} + 4}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Bước 3.4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 4 \frac{1}{3 \cdot - 1} + 4}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Bước 3.4.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 (\frac{1}{- 1}) + 4}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Bước 3.4.3

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{- 1}$ .

$\frac{\frac{4}{- 1} + 4}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Bước 3.4.4

Chia $4$ cho $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Bước 3.4.5

Cộng $- 4$ và $4$ .

$\frac{0}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Bước 3.5

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 3 \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{0}{3 (x) + 3 \cdot - 3}$

Bước 3.5.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 \cdot - 3$ .

$\frac{0}{3 (x) + 3 (- 3)}$

Bước 3.5.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (x) + 3 (- 3)$ .

$\frac{0}{3 (x - 3)}$

Bước 3.6

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $0$ .

$\frac{3 (0)}{3 (x - 3)}$

Bước 3.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 0}{3 (x - 3)}$

Bước 3.6.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{0}{x - 3}$

Bước 3.7

Chia $0$ cho $x - 3$ .

$0$